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also auch, wenn die ersten Unterdeterminanten von z/, ((>) wieder durch 

 yl, bezeichnet werden, für fc = 1 



Die Formeln 11) können zur Bestimmung der Substitutionscoefficienten 

 gebraucht werden, wenn für (>=4-l J{()), dagegen nicht ^i((>) ver- 

 schwindet, lieber den Zusammenhang der Wurzeln beider Gleichungen 

 vgl. § IV. 



Aus der Gleichung 7) oder 9) ergeben sich weitere Eigenschaften 

 der Substitutionscoefficienten von V. 



Es sei Q^a eine Wurzel der Gleichung J(i))^=o, für die der Ex- 

 ponent des grössten gemeinsamen Theilers aller k — 1*™ Unterdeterminanten 

 gleich ^,,_, , der des grössten gemeinsamen Theilers der ä;*®° Unterdeter- 

 minanten aber mit l^ bezeichnet sein möge, wobei h'^h-i ist. Dann gilt, 

 wie übrigens aus der Gleichung 7) folgt, in welcher a an Stelle von (>' 



einzusetzen ist, gleiches für die reciproke Wurzel a' = - . 



Entwickelt man beide Seiten der Gleichung 7) nach Potenzen von 

 Q — ß, und bezeichnet die Determinante ip{(S) jetzt durch 





so ist 





wo der von (j unabhängige Coefficient Aa für ^ = « nicht verschwindet. 

 Zugleich wird 



i2'j ^(,'j;::";.)=Ä,.(j;;::^';)(.'-..')"+-- 



Trägt man diese Werthe unter der Voraussetzung 



13) 2ula,,a,= U'l,- 



h=l, 2--k, 

 1=1, 2- n, 



