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in die Gleichung 7) ein und bemerkt, dass zur Ermittelung der 4*^" Potenz 

 von ((> — a) rechter Hand die Elemente {ii,''v^) sämmtlich gleich Null ge- 

 setzt werden können, da sie mit höheren Potenzen von () — a multiplicirt 

 sind, so ergiebt sich die Gleichung 



Von dieser Gleichung sollen zunächst Anwendungen auf den Fall 

 gemacht werden, wo S eine symmetrische resp. alternirende Form ist. 



Ist S eine symmetrische Form, so werden nach 13) die Ifl den 

 u'' gleich, und man hat 



Für eine alternirende Form S wird dagegen U\:= — u'' und 

 damit 



Ist nun insbesondere a = + 1 , so folgt aus 1 5) 

 und aus 16) 



«') '^«(::;;::)=(-i)''^i-C;::;) 



da für a= — 1 w nothwendig eine gerade Zahl sein muss, wenn die 

 Determinante der alternirenden Form S von Null verschieden sein soll. 

 Aus 15") und 16") folgt der Satz: 



Verschwinden die s'ämmtlichen k — 1*"" Unterdeterminanten 

 der characteristischen Function J{(i) für eine Wurzel Q^a, 

 « = + 1, und enthalten die sämmtlichen A;*^" Unterdeter- 

 minanten noch den Factor (g — afk, /,/>o, so ist die Form 



'6 



1(5 — a)Va = j 



