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für ein symmetrisches S symmetrisch oder alternirend, je 

 nachdem 



für « = + 1 f und (~ l/'' + ^^ 

 für ß = — 1 f und (— if + ^' + ^^ 



gleiches oder entgegengesetztes Vorzeichen haben. Ist 

 dagegen S alternirend, so findet dasselbe statt, je nachdem 



i und ( — 1)4 

 von gleichem oder entgegengesetztem Zeichen sind. 



Nach Herrn Stickelbe rger') genügt nun zur Bestimmung der l,. 

 oder der Elementarth eiler die jedesmalige Untersuchung einer bilinearen 

 Form H{uv), welche den ersten Coefficienten der mit gewissen Grössen 

 uß, vß; /5 = 1, 2--k — 1 und einer letzten Reihe von Grössen u, v gerän- 

 derten Determinante der c,j. + (^ '^»fc i^i ihrer Entwickelung nach Potenzen 

 von (> — a bildet. So lange H{uv) nicht alternirend ist, kann man die u 

 den V gleich setzen. In dem Falle aber, wo B(;uv) eine alternirende 

 Form ist, werden zwei aufeinanderfolgende Elementartheiler gleich. Man 

 kann dann zwar nicht die u den v gleich setzen, aber bei der Unter- 

 suchung der k-\-l^''" Unterdeterminanten durch geeignete Wahl der 

 Grössen des Randes die verloren gegangene Symmetrie wiederherstellen. 

 Es sei nun S eine symmetrische Form, und das Zeichen von 



6ß"(— 1)^' + ^ a = ±l 



positiv, während k von 1 bis A;, geht. Dann ist nach lö'') jene Form 

 H(;uv) eine symmetrische, und man kann die uß den vß gleich wählen, so 

 lange ß gleich 1, 2--/fc, ist. Wird aber jenes Zeichen für ^i+l +4,4.1 

 negativ, so wird zugleich H(uv) eine alternirende Form. Es ist dann 

 der Elementartheiler e^^ gleich e,.^_^^. Nun sind alle Zahlen k-\-l,^ für 

 ^- = 1 , 2 •• • Ä, einander nach dem Modul 2 congruent, dagegen ä:, -}- 1 -j- Zj.^4.1 

 denselben nach demselben Modul incongruent. Es ist also in der 

 Gleichung 



- 1 + e,, = k^ + A;, - (4^+, + Ä;, + 1) 



1) Stickelberger, üeber Schaaren von bilinearen und quadratischen Formen, Borchardt's 

 Journal, Bd. 86, S. 39. 



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