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minanten überhaupt gleich Null sind, was im Widerspruch mit der Voraus- 

 setzung steht. Dagegen bilden bei der eigentlichen Transformation einer 

 alternirenden Form für eine Wurzel von der Form (> = + 1 die k*'"" nicht 

 verschwindenden Unter determinanten der characteristischen Function immer 

 ein symmetrisches System. 



Auf dieselbe Weise ergiebt sich für 1,, = o aus 1 5'') wenn man 



e = {-ir 



setzt, dass für die Wurzel a = -\- 1 die Zahl Z'+A', für a =z — 1 dagegen 

 die Zahl it -{-n-\-k eine gerade sein muss. 



Uebrigens gilt nach 15), 16) der allgemeine Satz: 



Bei einer alternirenden oder symmetrischen Form sind 

 die zu {g — aYk, {^i — ajk gehörigen Coefficienten der Ent- 

 wickelung conjugirter Z;*"' Unterdeterminanten der charac- 

 teristischen Function der Substitution V nach Potenzen von 

 (} — a, (>j — ai einander proportional, so lange alle Unter- 

 determinanten von höherem als n — Ä;-Grade für (j^=a ver- 

 schwinden. 



Um an die Gleichung 14) für eine beliebige Form S ähnliche Fol- 

 gerungen anknüpfen zu können, benutze ich den von Herrn Frobenius 

 ausgesprochenen Satz:^) 



„In einem Elementensystem, in welchem alle partiellen Determinanten 

 m -\- 1 Grades verschwinden, verhalten sich die aus irgend m Zeilen ge- 

 bildeten Determinanten w*"" Grades wie die entsprechenden, aus irgend 

 m anderen Zeilen gebildeten partiellen Determinanten w*®° Grades." 



Es ist vielleicht nicht überflüssig, diesen Satz, den Herr Frobenius 

 mittelst der Betrachtung vollständiger Lösungssysteme linearer Gleichungen 

 bewiesen hat^), auf einem etwas anderen Wege herzuleiten. 



Es seien die 4 Determinanten ?)?*™ Grades, 



gebildet aus irgend welchen Elementen (/, h, c, d, 



1) Frobenius, üeber das Pfaff'sche Problem, Borchardt's Journal Bd. 82, S. 241. 



2) Ebenda S. 236. 



