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in dem folgenden Schema 



«11 



Cll 



i, /.■ = 1 , 2--')n 



C<'\m Oll 



(f mm Om 1 

 Clm (hl 



^m\ 



^mi 

 dir, 



angeordnet und es werde die Determinante 



D 



iQ- 



hll 



■ hin, 



CtlQ 



hml 



'hunt 



ttmO 



da 



■ di,„ 



CiQ 



betrachtet. Dann ist 



Bc„ 



e, (>= 1, 2 • ■•«* 



2:a,gdi„B.=Dif,, 



^iQ ■'- ^üQ ^iO ^S0 iß 5 



wenn man unter B^,^ die adjungirten Determinanten der Elemente h^g 

 versteht, oder 



\c,-,B-D,,\ = ADB—\ 



Verschwinden nun alle 1),^, während B zunächst nicht Null ist, 



so folgt 



GB—AD = o. 



Dies ist aber der von Herrn Frobenius angeführte Satz. Nennt 

 man nämlich in einem Elementensystem alle m reihigen Determinanten, 

 welche aus denselben Horizontal- (oder Verticalreiheu) gebildet sind, ein- 

 ander horizontal (oder vertical) zugeordnet, versteht man dann unter B 

 irgend eine m reihige Determinante des Systems, unter A irgend eine 

 ihrer horizontal, unter C- eine ihrer vertical zugeordneten, so ist D als 

 gleichzeitig zu B und C zugeordnete bestimmt, und es gilt dann die 

 obige Identität. 



Ist die A'" Potenz eines Linearfactors s der Variabein r, von der 

 die Elemente ganze Functionen sind, die niedrigste, welche in allen D^g 

 vorkommt, so können auch nicht alle m reihigen Determinanten, aus denen 



