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die B gebildet werden, eine höhere Potenz desselben enthalten, denn die 

 D^Q sind lineare Functionen der B. Es müssen also solche B vorhanden 

 sein, für welche die höchste Potenz des Factors s gleich k^<k ist. Dann 

 aber ergiebt sich leicht aus der obigen Identität 



B 



/ K \m-\ 



(^) {CB-AB) = s^P 



wo P wieder eine ganze Function ist; d. h. die BC — AB enthalten 

 mindestens den Factor s''. 



Ich bezeichne nun die Elemente 



durch 



Pik, Pa- 

 Setzt man ferner voraus, dass die Unterdeterminanten m -j- 1*®° Grades 

 der characteristischen Function /!{^) für (> = « noch alle verschwinden, 

 die vom ?u*^" Grade aber nicht mehr sämmtlich Null sind, d. h. dass die 

 k = n — m*'" Unterdeterminanten nicht sämmtlich verschwinden, und be- 

 zeichnet man der Reihe nach mit 



^1 " ■ ^)i) 



^\ ' ' ^ml 



irgend eine Combination der Zahlen w=l, 2--n zu m Elementen, setzt 

 man ferner zur Abkürzung 



P„. = \ ■ ■ ■ ■ \> 



j P'm''1 • • P'm''m \ 



und bezeichnet man die analog aus den p],^ gebildete Determinante durch 

 Plc, so ist 



P P — P P 

 Setzt man ferner 



so ist nach 14) 



e{ — 1)*^«"--^ = ;. 



Q.= 





Pu 



p>i 



■ u'i 



Pni 



Pni„ 



