267 



oder 



i~ Ipi • 



hi ^- jtc 



Man hat also folgenden Satz: 



Verschwinden die ünterdeterminanten m Grades nicht 

 mehr sämmtlich, während noch alle Unterdeterminanten 

 m-\-\ Grades für eine Wurzel Q = a von J{(j) Null sind, so ist 

 das Verhältniss der Werthe der conjugirten Unterdeter- 

 minanten für die reciproken Wurzelwert he (j^=a, «' ein un- 

 veränderliches. 



Ist insbesondere « = +1, so folgt: 



Verschwinden für eine Wurzel (> = + 1 von J{(j) die Unter- 

 determinanten vM**" Grades nicht mehr sämmtlich, dagegen 

 noch alle höheren, so bilden die Unterdeterminanten m*^" 

 Grades ein symmetrisches System, d. h. die Werthe conju- 

 girter Unterdeterminanten sind stets einander gleich. 



Denn nach dem vorigen Satze sind die Werthe conjugirter Unter- 

 determinanten nur um einen für alle Determinanten gleichen Factor ver- 

 schieden. Dieser könnte nur dann von der Einheit verschieden sein, wenn 

 alle Hauptunterdeterminanten gleich Null wären, womit aber überhaupt 

 alle Determinanten m*^° Grades gleich Null werden'). Unter einer Haupt- 

 unterdeterminante ist dabei eine solche zu verstehen, welche in Bezug 

 auf die Indices der Elemente Pi^ symmetrisch gebildet ist. 



§ IIL 

 Die reelle Transformation reeller Formen. 



Die besonderen Verhältnisse, welche stattfinden, wenn eine reelle 

 symmetrische definite Form durch eine reelle Substitution in sich 

 transformirt wird, sind von Herrn Frobenius insbesondere für eine 

 orthogonale Form dargelegt worden^). Eine ähnliche Untersuchung 



1) Vgl. die Anmerkung von Herrn Frobenius, Borchardt's Journal, Bd. 82, S. 242. 



2) F. S. 51 ff. 



Abh. d. IT. Cl. d. k. Ak. d. Wiss. XVII. Bd. II. .^bth. 35 



