268 



lässt sich auch für beliebige Formen führen. Dabei ergeben sich etwas 

 allgemeinere Sätze, als deren Specialfall dann das Theorem über definite 

 Formen entspringt. 



Ist nämlich a eine Wurzel der characteristischen Gleichung 



so sei, nach steigenden Potenzen von () — a entwickelt, 



1) i^)='^.<«'-«r'"+--. 



wo der grösste Elem entartheiler e^ mindestens gleich eins ist, und nicht 

 alle (^^, verschwinden. Zugleich folgt aus der Identität 



2) :E{c„-]-Qa,,)r,, = {ks)Ji(^) 



nach 1), wenn man ebenfalls nach Potenzen von {> — a entwickelt 



Multiplicirt man, unter ß irgend eine andere Wurzel, unter ^^^ die zuge- 

 hörigen Werthe verstanden, mit der Gleichung 3) die folgende 



ferner mit %,, und summirt dann über k und l, so folgt 



4) ^a,,^,^% = aß^a,S,,^%. 



Die Form 



5) .¥= v«.,J>^^.Jo,^^y„ 



muss demnach für je zwei nicht reciproke Wurzeln a, ß 

 identisch verschwinden. 



Für a ^ ß folgt aus 4) 



Für jede von +1 verschiedene Wurzel muss die Form 



identisch verschwinden. 



Ist insbesondere die Form 8 reell, und 



