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^«ijPsiVaj^ ^(^■ijP.iqaji ^(^ijVojq,i, ^f'ijq^i'ioj 



also auch insbesondere 



verschwinden, wobei man unter 2hn Qs, zwei verschiedene Puncte der 

 Mannigf alti gkeit 



zu verstehen hat. Das erfordert aber, dass diese Mannigfaltigkeit reelle 

 gerade Linien enthält, oder dass sie in ihrer Tangential iriannigfaltigkeit 

 sich nicht definit verhält'). Man hat daher den folgenden Satz: 



Ist die Form Sa^-x^Xj in ihrer Tangentialmannigfaltig- 

 keit definit, und ist a eine imaginäre Wurzel der charac- 

 teristischen Function einer reellen Substitution, welche 

 die reelle Form 8 in sich transformirt, so ist die Form A^ 

 nothwendig von Null verschieden, d. h. der Betrag von a ist 

 gleich Eins und die zu dieser Wurzel gehörigen Elementar- 

 theiler sind sämmtlich einfach. 



Es sei endlich noch eine Eigenschaft der characteristischen Function 

 für eine symmetrische Form angeführt. 



Bezeichnet man die Coefficienten der niedrigsten Potenzen der Ent- 

 wicklung einer A;*^" Unterdeterminante der characteristischen Function /t {q) 

 nach Potenzen von q — a durch P und ebenso für die reciproke Wurzel 

 in Bezug auf die conjugirte W" Unterdeterminante durch P', so gilt nach 

 §11, 14 die Gleichung 



P = e{—1) a F . 



Hat nun die Wurzel a den Betrag Eins, und sind ihre zugehörigen 

 Elementartheiler alle einfach, so ist k-\-l,,^= s, wo 5 die Multiplicität der 

 betreffenden Wurzel. Versteht man unter P speciell eine /c*^ Hauptunter- 

 determinante, so ist unter Voraussetzung eines reellen S und V 



F =Ä + iB, 



F = Ä—iB, 



1) Also z. B. so wie ein Hyperboloid erster Art, oder ein hyperbolisches Paraboloid für « — 4. 



