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Wenn also der höchste zu irgend einer Wurzel (> der characteristi- 

 schen Function gehörige Elementartheiler grösser ist, wie der nächst- 

 folgende, so besteht zwischen den aus den ersten Unterdeterminanten der 

 characteristischen Function hergeleiteten Entwicklungscoefficienten /?,/?^ 

 welche zu reciproken Wurzeln gehören, das System der Gleichungen 



ßik ß km 



ßil ß Im 



Ebenso erhält man aber 



ßkm ß\k 



ßlm ß ü 



Schreibt man diese Gleichungen in der Form 



ßik ßin ßim ßlm 



setzt in der ersten i ^z m, in der zweiten m = k, so wird 



ßik ßjn_ ßik ßlk_ 



ß\i~ ß\i' ß\-i~W^i 



und hieraus folgt 



ßin ßik 



ß ni ß 1:1 



Bezeichnet man den gemeinsamen Werth aller dieser Quotienten durch 

 (■), so wird 



5) ßl. = ßik(->. 



Die Werthe der Coefficienten /9, /?', welche zu conjugirten 

 ersten Unterdeterminanten in Bezug auf zwei reciproke 

 Wurzeln der characteristischen Function gehören, sind ein- 

 ander proportional, wenn der erste Elementartheiler l^ — l^ 

 grösser ist als der Nächstfolgende. 



Insbesondere folgt unter dieser Voraussetzung für die Wurzel 

 ^^+1 dass die Coefficienten /?, welche conjugirten ersten 

 Unterdeterminanten zugehören, einander gleich sind. Denn 

 für k^=i ergiebt sich aus 5) 



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