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Ist (j eine Wurzel von J((ji), welche der angegebenen Be- 

 dingung genügt, und o eine geeignete Wurzel von 



8) ^(ö) = |a,, + aa,,.|=o, 



8 ist 



also 



eine Wurzel von J\r)^o, und zugleich t^zofß eine Wurzel von 



Weiter folgt: 



Hat die characteristische Function z/((>) der Substitution 

 lauter verschiedene Wurzeln, so muss die Function A{o) 

 lauter einfache Elementartheiler haben. 



Hat nämlich ^{iS) die n einfachen Wurzeln 



SO gehört zu jeder Wurzel q^ ein gewisses System von W^erthen 



Tili,, = ^'ih 'i 



und man kann den Index h so wählen , dass nicht alle y gleich Null 

 sind. Zugleich ist die Determinante der n^ Grössen x,-,,; i,h^:l, 2 ■ ■ n 

 nicht Null. 



In den Gleichungen 6) oder 



s,h = l, 2 - n; 

 in denen 



gesetzt ist, können nun alle o,, von einander verschieden sein. Dann ist 

 dasselbe der Fall mit den Wurzeln von 8). Ist aber z. B. a t=: a, = rTg = •-• a^ 

 so hat Ä{o) eine ^- fache Wurzel, zu welcher nach 9) p linear unab- 



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