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und somit auch 



Aber aus dieser Identität folgt auf demselben Wege 



(>o ((>2 — (>,) ^«2» ^r + • ■ (>p ((>p — (>i ) ^«p« ^r = 0, 



oder 



((>3 - (^2) (C3 — Pl) -^«3«, li" + • ■ ■ ((>p - Q2) (Pp — C) ^«p. sT" = 0. 



Indem man dies Verfahren fortsetzt, erhält man 



Da keines der Producte 



^fe — Ca) 



(7=1 



verschwinden kann, so folgt 



Eine lineare Relation kann zwischen den Werthen der 

 ^, nur dann stattfinden, wenn sie unter den zu ein und der- 

 selben Wurzel gehörigen 1, besteht. Sind die letzteren linear 

 von einander unabhängig, so sind sie also überhaupt von 

 einander linear unabhängig. 



Insbesondere hat man also den Satz: 



Sind die Elementartheiler der Function 



alle einfach, so sind die Werthe der zugehörigen Grössen 

 $, von einander linear unabhängig, d. h. ihre Determinante 

 ist von Null verschieden. 



Hat demnach die characteristische Function 



lauter einfache Elementartheiler, so verschwindet die Determinante der 

 zugehörigen Grössen ^^,; Ä,i — 1, 2--« nicht. Bezeichnet man die letztere 

 durch G, so ist 



G':A 



