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ein alternirendes System, dessen Determinante nach dem zuvor be- 

 wiesenen Satze nicht verschwinden kann.') Man kann daher durch eine 

 congruente Transformation von nicht verschwindender Determinante 

 nach Herrn Kronecker^) bewirken, dass die alternirende Form 



Übergeht in die canonische Form 



welche aus ^a elementaren Formen besteht. Es giebt daher ein System 

 von Coefficienten ß.^^, p, q=l,2 ■■ ■ a von nicht verschwindender Deter- 

 minante, für welches identisch 



1 3) ^X,J,^ Yj3„„ [mn] = ^(Z, Y, — X, Y,) 

 wird. Setzt man nun 



ffoU =^= -^ ßlmffmi 1 

 y^ai -^ /-' am 9mi 1 



m= 1, 2 ■ -a; 

 so wird der entsprechende Ausdruck \11i\q für die g^^ gegeben durch 



d. h. es wird nach 13) 



14) [12]o = — [21]o=l, 

 [34]o = -[43]o=l, 



[« — 1 ßjg == — \aa — 1 ],5 =: 1 , 

 während alle übrigen Ausdrücke [//?]y gleich Null werden. 



Der Wurzel ^ = — 1 entsprechend , erhält man dagegen nach 1 0) 

 ein symmetrisches System von ß^ Grössen [wiw], und durch eine ge- 

 eignete Transformation lässt sich dann jedenfalls bewirken*'), dass bei ge- 

 radem ß die aus den den Gleichungen 



1) a ist also nothwendig eine gerade Zahl, wie auch aus dem Kronecker'schen Satze folgt. 



2) K. S. 405. 



3) Vgl. wieder die Transformation des Herrn Kronecker, K. S. 405. 



Abh. d. II.Cl. d.k.Ak.d.V^iss.XVII.Bd.II. Abth. 37 



