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ist. Man kann nämlich durch eine cogrediente Transformation bewirken, 

 dass die symmetrische zu den ß- Grössen [mn\ gehörige Form in eine 

 Summe von Quadraten verwandelt wird, d. h. dass an Stelle der Rela- 

 tionen 15) die folgenden 



[n]o_l; e=.i, 2 •••/?, 



treten. Alsdann treten an Stelle der zweiten Gruppe von Formen auf 

 den rechten Seiten von 16) und 17) die Ausdrücke 



/ -0 7-0 _i_ / -0 r-O I . . /-O r'O 

 -* li ^ IT n^ -t 2i -* 2T n^ ^ ßt^ ßrl 



Den Transformationsbedingungen genügt man nun durch die Annahme 



^°= + i; 



und man erhält daher uneigentliche Transformationen mit ^[n — ß) 

 oder -|-(w — ß — 1) Parametern, wenn für eine ungerade Anzahl von 

 Indices i der Werth — 1 gewählt wird. In der That ist auch für die 

 Existenz uneigentlicher Transformationen nothwendig und hinreichend'), 

 dass die Function 



einen Elementartheiler von der Form ((>+ i)"+i hat. 



§ V. 

 Transformation von Formen mit verschwindender Determinante. 



Ich schliesse hieran einige Bemerkungen über die Transformation 

 von Formen mit verschwindender 'Determinante, welche, soviel 

 mir bekannt, überhaupt .bisher nicht näher in Betrachtung gezogen ist. 



Wenn die Substitution U die Form S-^{)S^ in sich trans- 

 formirt, so transformirt sie auch die Form S in sich selbst, 

 falls (ß nicht gleich Eins ist. 



1) Vgl. Frobenius, Borchardt's .Journal Bd. 86, S. 47. 



