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 Denn aus 



folgt durch Uebergang zu den conjugirten Formen 



also auch 



ü'su(i—(j'')^s{i — Q'y, 



mithin unter der genannten Voraussetzung 



U'SU=S. 



Wofern daher die Determinante von S-\-()S^ nicht identisch ver- 

 schwindet, kann man (> einen von +1 verschiedenen Werth ertheilen, 

 und damit die Transformation auf die einer Form von nicht 

 verschwindender Determinante zurückführen. 



Verschwindet aber jene Determinante identisch, so kann S durch 

 eine cogrediente Transformation V auf eine Form 2 reducirt werden, 

 welche nur von den einer Form -EJ, entsprechenden Variabelen x^ ?/, 

 •-^2 2/2, •■•a;„j«/«,, wo «i^w, abhängig ist'). 



Setzt man nämlich 



v-'uv=w, 



so ist 



Falls nun die Determinante .Z-j-^^'j nicht identisch verschwindet, 

 kann man gleich \2.\ als von Null verschieden voraussetzen. Dann ist aber 



1) E.2W' E.,2:E^ WE2 = ^, 



also auch 



u = E.,WE2 



eine Form von n^ Variabein, welche 2 in sich transformirt und deren 

 Determinante | u | nicht Null sein darf. Und zugleich ist für -E, -\- E2 = E 



E,W':^w=o, 



oder, da die Determinanten \W\ und 1^1 nicht Null sind, 



1) Vgl. K., § 3, IV. 1 ff. 



