289 



wo (kl) gleich Eins zu setzen ist, wenn k =: l — 1, sonst aber die Null 

 bedeutet. Bezeichnet man die ersten Unterdeterminanten der c^j. durch 

 1]^, so erhält man die Bedingungen 



^5-1,2 = -'535 ^s+I,2 =^ -* sl ) 



^3—1,11- 



., = /: 



'"5+!, Ji— 1 



/: 



Diesen Gleichungen zufolge wird eine grosse Zahl von Coefficienten 

 c,j. gleich Null. Führt man die so reducirte Anzahl in das Trans- 

 formationsproblem ein, und beachtet, dass die Determinante der c,j. nicht 

 verschwinden darf, so ergiebt sich für die c,,, folgendes Schema 



a ß y d 



^ 00 00 



— ß a ß y 



00 ^ 00 



— y — ß a ß 



00 00 ~ 



— ä — y — ß a 



dessen Anordnung sofort verständlich ist, sowie man die der Haupt- 

 diagonale parallelen Elemente betrachtet; die a, ß, y, ■ ■ ■ sind dabei 

 vollkommen willkürliche Parameter; die Substitution selbst lautet: 



x^=^ax^ -\-ßx^ -{-yx^ 4- <^a?6 + ■ • • 



■*-2 — 



a"^2 



x^ = 



— ßx^i-ax^-{-ßx^-{-yXe -f- 



^4 = 



a*4 



X,= 



— yx.^—ßx^-j-ax^-\-ßXg-\- 



X,= 



^^6 



x,= 



— öx^—yx^—ßx^-}-ax^-^ 



Daraus ergiebt sich: 



