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diesem Sinne zwei wesentlich verschiedene Transformationen 

 zu unterscheiden. Die der ersten Art sind mit S vertausch- 

 bar, die der zweiten sind es nur mit S^, können aber nur bei 

 Formen speciellen Characters vorhanden sein. 



Ich betrachte zunächst die symmetrischen Transformationen 

 der ersten Art. 



Unter der Voraussetzung US^SU folgt aus 1) 



3) U' = E- 



und umgekehrt wird jede symmetrische Transformation, welche dieser 

 Gleichung genügt, und mit S vertauschbar ist, auch S in sich trans- 

 formiren. Denn es ist 



S = SW = {SU)U= ÜSU. 



Die allgemeine Lösung der Gleichung 3) erhält man aber leicht auf 

 folgendem Wege. Da die characteristische Function einer Form ü, die 

 der Gleichung 3) genügt, nur einfache Elementarth eiler von der Form 

 ^4^1 haben kann, so ist U der Form 



E,-E, 

 ähnlich, also 



U=r{E, — E,)V-\ 

 Damit U symmetrisch sei, muss 



ViE, - E,) F-' = (F')-' (Si — K) V\ 

 oder 



4) r Y{E, - E,) = (E, - E,) r V 



sein. Nun ist F' F eine symmetrische Form TF/) deren Determinante 

 nicht verschwindet. Aus der Gleichung 4) oder 



W{E,~E,) = {E,— E,)W 



folgt aber 



E^WEi= — E,WEi, 

 E,WE^= —E,WE^; 



1) Vgl. F. S. 41. 



2) F. S. 4. 



