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d. h. es ist W zerlegbar in die beiden symmetrischen Formen W^-\- W2, 

 also auch 



F' F = 1^1 + W,. 



Nun bezeichne man mit T= l\-\- T^ zwei cogrediente Substitutionen, 

 welche die symmetrischen Formen W^^^ W^ von nicht verschwindender 

 Determinante in E^ und E^ verwandeln. Dann wird 



T V'VT=E, 

 oder, wenn 



VT=Z 

 gesetzt wird 



ZZ' = E. 



Es ist also Z eine orthogonale Transformation.') Und um- 

 gekehrt wird, wenn man unter Z eine orthogonale Transformation 

 versteht 



F = Zr-'; 

 also auch 



ü =ZT-' (E, — E^) TZ-' = Z{E,- E,) Z\ 



Das heisst: 



Jede symmetrische Form, welche der Gleichung 3j ge- 

 nügt, ist von der Gestalt 



Ü=Z{E^ — E^Z' 

 wenn unter Z eine orthogonale Form verstanden wird. 



Die Bedingung der Vertauschbarkeit von 8 und TJ geht nun über in 



Z{E, - E^ Z'S=8Z{E,- E,)Z\ 

 oder 



{E,- E,)Z'SZ = Z'SZ(E, - E,); 



und dies erfordert, dass auch 



Z'SZ 



in zwei Formen aSj-j-zSs zerlegbar sei. Daraus folgt: 



Soll eine Form symmetrische Transformationen der 



1) F. S. 48. 



