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Hieraus ergiebt sich wieder 



Damit also eine Form S von 2m Variabeinpaaren durch 

 alternirende Transformation in sich transformirt werden 

 könne, muss die Schaar 



S + qE 

 durch eine cogrediente Transformation F in die Summe 

 zweier Formen verwandelt werden können, von denen die 

 erste nur die Variabein a;,, x^, ■ ■ x^\ Vm-^xi 2/m+2 ■ - Vn die zweite 

 nur die Variabein ?/,, y^^- •?/,„; a:!„,+i, aj,„^2 " " ^» enthält. Diese 

 Bedingung ist auch hinreichend. 



Man kann übrigens auch auf anderen Wegen leicht sämmtliche 

 Lösungen der Gleichung 3) oder 5) erhalten. Da die characteristische 

 Function von U für den Fall W z= E nur einfache Elementartheiler ^+1 

 besitzt,') so müssen n von einander unabhängige Grössenreihen a, ß vor- 

 handen sein, welche die Gleichungen 



^X>< = <, ^=1, 2 •■•(>, 



(^ -j- (7 = W, 



befriedigen, und die Determinante der a, ß verschwindet dabei nicht. 

 Hieraus folgt sofort, wenn man unter y irgend eine der n Grössenreihen 

 a oder ß versteht 



oder, da die Determinante der y nicht Null ist 



Soll endlich c,i = c^ sein, so folgt 



6) ^ß?/5? = o; 



P= 1, 2-p, 

 q=l, 2--a; 



und diese Bedingungen 6) sind auch hinreichend, wenn die Substitution 



1) Vgl. F., S. 15. 



