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eine symmetrische werden soll;') diese selbst endlich eigentlich oder un- 

 eigentlich, je nachdem a eine gerade oder ungerade Zahl ist. Soll da- 

 gegen U alternirend sein, so ist zu setzen 



^c,;al = io.'„ r=l, 2-(j 



^Cikßl= —iß] s=l, 2---a; (j-{-a-n. 

 Demgemäss wird 







^c^«' = -^«', 







^c,,<'ß^=-^ß>r. 



Damit c,4-]-c,„ 



= 



werde, muss also 



7) 





^<<'-o. 







2:ß]ßf = o, 



sein für alle 





r, r' = 1, 2 •• p 

 s, s'= 1, 2- -a. 



Da die Determinante der a , ß nicht Null sein darf, so folgt noch 

 p = fT = |^, und es ergiebt sich auch hier, dass die characteristische 

 Function der alternirenden orthogonalen Formen je ^ einfache Elementar- 

 theiler von der Gestalt (j^i besitzt. Diese Transformationen können aber 

 nicht wie die symmetrischen rational hergestellt werden, sondern er- 

 fordern die Lösung des Systems von quadratischen Gleichungen 7). 



Dass die Gleichungen 6), 7) hinreichend zur Bestimmung der r,j. sind, 

 ergiebt sich leicht. Setzt man 



^Cik<— «!■', r= 1, 2- - •(>, 



2:c,,ßl=-ß% s=l, 2---0, 



so wird 



1) Diese Formeln zur Bildung aller symmetrischen orthogonalen Formeln habe ich in etwas 

 anderer Gestalt bereits in meiner Arbeit, Die Liniengeometrie in ihrer Anwendung auf die Flächen 

 zweiten Grades, Mathematische Annalen, Bd. X, S. 154, angegeben. 



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