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 und hieraus folgt sofort 



Cik + Ci, = 0. 



Die Bestimmung der symmetrischen resp. alter nirenden 

 Transformation zweiter Art kann hier nicht weiter ausgeführt 

 werden. Ich behandele hier nur diejenigen Transformationen U, für 

 welche \UA^E\ oder \ü — E\ von Null verschieden ist, bei denen also 

 die allgemeinen Formeln des § VII zur Anwendung kommen. 



Soll die Form 



ü={E—TS){E—rSY\ 



in welcher T der Gleichung 



8) ST-{-S'T = o, 

 zu genügen hat, symmetrisch sein, so folgt 



9) TS^ST=o. 

 Aus den Gleichungen 8) und 9) folgt 



sT=rs\ 



d. h. ^T ist eine symmetrische Form Z. Setzt man aber 



8T=Z, 

 so tritt an Stelle von 8) und 9) die Gleichung 



10) ZS^SZ^o, 



welche durch eine symmetrische Form Z befriedigt werden muss. 



Unter der Voraussetzung, dass 5 eine Form ist, deren characteristische 

 Function entgegengesetzt gleiche Wurzeln besitzt, existiren nun überhaupt 

 Lösungen der Gleichung 



XS^SX = o. 



Ist aber 5 eine symmetrische Form, so wird gleichzeitig 



also auch 



so dass in diesem Falle 



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