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Hieraus geht hervor, dass die Determinante von U den Werth //' hat, 

 da das Product der reciproken Formen rechterhand die Determinante 

 -j- 1 besitzt. Da nun bei ungeradem n und eigentlicher Substitution die 

 Determinante \U — E verschwindet, so wird diese Transformation im 

 allgemeinen nur eine eigentliche sein können , indem // = -[~ 1 zu setzen 

 ist. Denn die Determinante von 



kann im allgemeinen nicht verschwinden, da sie für hinreichend kleine 

 Werthe der homogenen Coefficienten von l\j sich von der Einheit beliebig 

 wenig unterscheidet. 



Eine uneigentliche Transformation kann bei geradem n überhaupt 

 aus der Formel 8) nicht erhalten werden, da in diesem Falle U-\-Etj\ 

 eine verschwindende Determinante hat. Dagegen wird bei ungeradem n 

 und uneigentlicher Transformation vy gleich — 1 gesetzt werden können. 



Man hat also den folgenden Satz: 



Jede Substitution U, welche die Form S von nicht ver- 

 schwindender Determinante in sich cogredient transformirt, 

 und für welche die Determinante von 



nicht verschwindet, lässt sich in einer einzigen Art auf die 

 Gestalt 



9) ü=ti{E~-TS){E-^TSy 



bringen, falls T der Gleichung 



8) TS^rS' = o 



genügt. Unter Zugrundelegung der Form B, welche der Gleichung 



8^) {S')~'B'-\-S-'R=o 



genügt, wird dagegen U die Form 



9^) U = ii{S^B)-' (S—B) 



annehmen. 



Dass aber umgekehrt auch jede Form U, welche aus der Gleichung 



