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\E—ST\, \E^TS\ 

 was immer erfüllbar ist, nicht verschwinden, so folgt aus 



{E—ST)X{E^TS) = o 



für die Form X 



X=o; 

 d. h. es ist 



U'SU=X^S=S. 



Damit ist der folgende Satz bewiesen: 



Bezeichnet man mit T eine Form, die der Gleichung 8) 

 genügt, wobei S eine beliebige Form ist, deren Determinante 

 auch verschwinden kann, und verschwinden die Deter- 

 minanten von 



TS-^E, ST—E') 



nicht, so wird durch die Substitution 9) die Form S cogre- 

 dient in sich transformirt, und zwar ist die Determinante von 



U+i]E=2ri{E-^TS)-' 



nicht Null, während die Determinante von U selbst den 

 Werth 



hat. 



Der Beweis dieses Satzes lässt sich weit einfacher führen, wenn die 

 Determinante von S nicht verschwindet, was bei der so eben ausgeführten 

 Betrachtung nicht vorausgesetzt zu werden braucht. 



1) Diese Bedingungen reducireu sich übrigens , wie man leicht bemerkt auf eine einzige. 

 Denn vermöge der Gleichung 8) ist 



\ST—QE\ = (~-]y'\TS-^Qi:\, 



da conjugirte Formen gleiche Determinanten haben. Und wenn jiS| nicht Null ist, so folgt aus 

 der Identität 



ebenso die Gleichung 



\ST~QE\=^{-\r\ST-{-QE, 



Abh. d. II. Gl. d. k. Ak. d. Wiss. XVII. Bd. IL Abth. 40 



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