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Durch die vorige Untersuchung wird die Ermittelung 

 aller nicht singulären Substitutionen U auf die Lösung des 

 linearen Systems 8), welches n^ Gleichungen für die Coeffi- 

 cienten der Form T r epräsentirt, zurückgeführt. Alle diese 

 Substitutionen können somit durch rationale Operationen bestimmt 

 werden, insofern es nur erforderlich ist, das Verschwinden der Unter- 

 determinantensysteme der Coefficienten jener n^ Gleichungen zu unter- 

 suchen. Der eigenthümliche Bau jener Gleichungen scheint es indessen 

 nicht zu ermöglichen, eine solche Untersuchung mit den Hülfsmitteln der 

 Determinantentheorie allein auszuführen, wenigstens ist mir dies nur in 

 den einfachsten Fällen n = 2, 3, 4 in befriedigender Weise gelungen. 



In etwas allgemeinerer Form lässt sich der vorhergehende Satz auch 

 so ausdrücken: 



Die vorhergehende Untersuchung liefert alle cogre- 

 dienten Transformationen einer bilinearen Form in sich 

 selbst auf rationalem Wege, mit alleiniger Ausnahme der- 

 jenigen Transformationen, welche mit jeder nicht singulären 

 verbunden wieder eine singulare bilden. 



Ist nämlich V irgend eine Transformation, U eine nicht singulare 

 Transformation, so ist auch 



W= UV 



eine cogrediente Transformation von S. Ist nun W nicht singulär, so 

 lässt sich W auf dem angegebenen Wege erhalten, und es wird 



F= U-'W. 



Nur diejenigen Transformationen , deren Product mit jeder nicht 

 singulären immer wieder eine singulare liefert, und die auch nicht durch 

 Grenzübergang aus den nicht singulären ableitbar sind, sind daher als 

 „eigentlich singulär" zu' bezeichnen. Von dieser Art sind z. B. die un- 

 eigentlichen Transformationen einer Form gerader Ordnung. 



