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§ VIII. 

 Die Gleichung TS-\-rS' = o. 



Bezeichnet man die Coefficienten von S durch a,-^, die der Form T 

 durch p,ft, so hat man das System der n^ linearen Gleichungen zwischen 

 den homogenen Unbekannten p,y, 



1) ^P,T.aH + ^Pk,aik — o; i, 1= 1, 2--w; 



k k 



welches mit der Gleichung 



2) TÄ + T'5" = o 



gleichbedeutend ist. Dieses System von Gleichungen ist ein an und für 

 sich sehr merkwürdiges. Bezeichnet man nämlich mit N die grösste 

 ganze in |- enthaltene Zahl, so lässt sich dasselbe bei völlig willkürlichen 

 Werthen der r/,,. durch Werthe der p^,. ^ösen, welche N lineare homogene 

 Parameter enthalten. Es müssen daher im allgemeinsten Falle noch 

 sämmtliche N — l***" Unterdeterminanten des Systemes 1) verschwinden. 

 Hieraus folgt, dass die Zahl der von einander unabhängigen 

 Lösungen des Systemes 1) mindestens gleich N ist, welches 

 auch die Werthe der n,^, sein mögen, deren Determinante übrigens, wenn 

 nicht ausdrücklich das Gegentheil angegeben wird, als nicht ver- 

 schwindend vorausgesetzt werden soll. 



Ich entwickele zunächst einige Eigenschaften derjenigen Formen, 

 welche der Gleichung 2) genügen. 



Wird die Determinante der Form T durch P bezeichnet, so ist 



F = {-iy'P. 



1) Bei ungeradem n verschwindet die Determinante von 

 T identisch. 



Ferner folgt aus 2) 



also: 



2) Verschwindet die Determinante von T, so muss die 



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