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Determinante der linearen Schaar T-\-()T^ identisch ver- 

 schwinden. 



3) Verschwindet die Determinante von T nicht, so sind 

 die Elementartheiler von 5* — (iS^\ identisch mit denen von 



\T' + qT\. 



Das Verhalten der Determinante T-j-(>T' kann man näher durch 

 folgende Betrachtung präcisiren. Multiplicirt man die Determinante 



J = 



mit 



Pix 



1\2 ■ 



l\n 



Ihx 



P21 ■ 



■ Pni 



Pn, 



Ä2 • 



Pmi 



P,n 



P^n 



• Pnn 



u\ 



u\ 



< 



v[ 



v\ . 



■ < 



u'l 



K . 



K 



V- 



Vi' . 



■ K 



D = 



so ergiebt sich zufolge der Gleichungen 



«!■ 



«21 • 



■ «>H 



«:i 



«12 



«jn 



ßg» • 



• (Kn 



««1 



««2 



m 



u\ . 



n 



y\ 



n 



U\' 



U" . 



. f7» 



yn 



yn 



die Beziehung 



JD = \aJ !/• 



ik\l 



WO 



■k 



VI J 



«.7c = ^Pi>n Ul + 2p„,, V,l 

 ßik = ^UnnK,-\-^a,mV':„. 



Zerlegt man die Zahlen 1,2- --n das einemal in die Gruppe 

 und ein zweites mal in die Gruppe 



J\y .9-2 ' ■ 'Ja'i '^-11 '^2' ' ' '^■h'i 



SO, dass a -|- a = w, während die Zahlen i von den Zahlen j nicht ver- 

 schieden zu sein brauchen, setzt man ferner alle ü^ gleich Null, deren 



