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Indices r gleich den äTj , ko- ■ -kß sind , ebenso alle Ff gleich Null , deren 

 Indices s gleich den x^ x^- ■ ■ y.,, sind, und vergleicht die beiden Seiten der 

 vorstehenden Determinantenrelation, so findet man: 



= A 



««,1 «/,! 



P2u Pili 



Pyu\ P\ 



»"2 



aia\ «lii «ij,. 



a/„2 «2 



H 



''tfx^l ^7ljl 



a.) ; 



rt;;/. 



Pi'a ^Vii i'iai 

 A'»a Pj,i Pj22 



Pni'a Pji'i Pji" 



«1 



1,7« 



Pja^ 

 Pjan 



wobei die letztere Determinante aus P dadurch entsteht, dass in P die 

 Elemente in einer beliebigen Anzahl von Reihen durch die Elemente 

 irgend welcher Reihen aus den conjugirten Elementen ersetzt werden. 

 Es verschwindet daher mit \T\ nicht nur die Determinante 

 von |T-(-(>T'| sondern überhaupt die Determinante 



PlX + Qxihl P12+Q2P21 ■ ■ Pin-i-QnPn, 

 P21-\-Qllh2 i^22+?2^'22 " " i>2» + e«?'"2 



Pni "i ?i Piti Pn2 'T (^2^2" ' ' -^''"" 1 Q^i^Pnn 



für alle Werthe von (>i, q^, ■•■(>„. Das letztere kann man übrigens 

 durch Multiplication dieser Determinante mit A leicht bestätigen. 



4) Verschwindet die Determinante von T, so kann die 

 Form 2'stets durch congruente Transformation in eine Form 

 t verwandelt werden, welche weniger als n Variabein ent- 

 hält, und deren Determinante nicht verschwindet. 



Entweder ist dies nämlich von vorneherein der Fall, oder es giebt 

 eine Form W von nicht verschwindender Determinante, vermöge der die 

 Gleichung 



W'TW = A^t 

 besteht, in welcher 



A = x, y^ -\-x^y^-\---Xk^, y^, 



und k eine ungerade Zahl ist, dagegen t die Variabeinpaare x^y^^, ■ ■ ^kVk 



