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 Setzt man also 



so sind ersichtlich alle Coefficienten g,.^,.^ gleich Null, d. h. es ist 



Da nun 



T={T)-HV-\ 



E, TE, = E, (V'Y'E, t E, F-' E, 



ist, so muss die Determinante von EjTJS, ebenfalls von Null verschieden 

 sein. Es ist dies aber eine der n — w'*''" Unterdeterminanten von T, und 

 daher ist w' um so viele Einheiten kleiner, als n, wie die um 1 ver- 

 mehrte Anzahl der verschwindenden ünterdeterminantensysteme von T 

 beträgt. Insbesondere ergiebt sich aus der angeführten Betrachtung: 



Jede alternirende Form kann durch cogrediente Trans- 

 formation in die Kronecker'sche Normalform 



transformirt werden, welche nur von einer geraden Zahl von 

 Variabein abhängt. 



5) Aus der Gleichung 



T{S^S')= — (T' -T)8' 

 folgt, wenn 115 + 5' | nicht Null ist, 



Die Form T8 ist also das Product einer alternirenden Form in eine 

 symmetrische von nicht verschwindender Determinante. Eine solche Form 

 ist aber stets einer alternirenden Form ähnlich. Das heisst: 



Verschwindet |/S'4-*S''| nicht, so ist T^' einer alternirenden 

 Form ähnlich^). 



1) Vgl. meine Note über die conjugirte Transformation einer bilinearen Form in sich selbst, 

 Sitzungsb. d. bayer. Akad. Juni 1889. — Andererseits ist, falls |>S — S^l nicht verschwindet, 



{S{S^)-^ —E)T 



einer symmetrischen Form ähnlich, wie aus der Gleichung 



hervorgeht. 



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