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Soll dagegen T eine alternirende Form von verschwindender 

 Determinante sein, so muss die Determinante von S — <S" verschwinden. 

 Man kann daher durch eine congruente Transformation W von nicht 

 verschwindender Determinante bewirken, dass 



nur von den in Ey befindlichen Variabeinpaaren abhängt. Bezeichnet 

 man also mit H eine alternirende Form der übrigen Variabein, so ist 



{S — S')W'HW=o, 

 und für 



T= W'HW= -T' 



ist wieder die Gleichung 2) erfüllt. 



8) Verschwindet die Determinante von S-\-S^ nicht, so 

 ist die Determinante von T, wenn sie nicht verschwindet, 

 das Quadrat einer rationalen Function ihrer eigenen 

 Elemente. Denn es ist 



also II' nur um einen Factor von der schiefen Determinante \T — T'| ver- 

 schwinden. Aus dieser Gleichung geht zugleich hervor: 



Verschwindet die Determinante von T, während die von 

 Ä'-j-'S" nicht N ull ist, so verschwinden auch noch ihre sämmt- 

 lichen ersten bis /c*™ Unterdeterminanten, wo k eine gerade 

 oder ungerade Zahl ist, je nachdem n eine ungerade oder 

 gerade Zahl ist. 



Man kann diese Sätze noch erweitern. Aus der Gleichung 



folgt: 



oder für 



(_i)«P= Ä\r—(jT 



i-iyp: 



S-^(jS 



1 





e+1' 







tlT' — T — r 



•(T + 



n 



S + S' + r 



■(Ä'- 



-S)\ 



4:V 



