325 



so wird 



oder 



und die Determinante von T verschwindet dabei nicht Daraus folgt: 



Wenn die Form gerader Ordnung I^^S-j-aS"! nur paarweise 

 Elementartheiler von der Form ((>-]- 1)«, ((> — ^ 1)^ hat, so lässt 

 sich immer eine Form T von nicht verschwindender Deter- 

 minante finden, welche der Gleichung 1) genügt. Zur wirk- 

 lichen Ermittelung aller Formen T dieser Art, von deren Existenz in 

 § XI Gebrauch gemacht werden wird, kann man freilich weder die so 

 eben gegebene Methode (Vgl. § 1, Nr. 7), noch den in § VIII, Nr. 9) 

 angeführten Satz benutzen, da die so erhaltenen Formen T keineswegs 

 von einander linear unabhängig sind. Der obige Satz lässt sich auch in 

 der folgenden Form aussprechen: 



Wenn die Determinante !(>5'-|-'S"j nur paarweise Elementar- 

 theiler von der Form ((>-(- 1)") ((^ — 1)^ hat, so giebt es unter 

 denjenigen Transformationen ü, für die die Determinante 

 von ü-\-'Eri nicht verschwindet, auch solche für die auch die 

 Determinante von V — Ei] von Null verschieden ist. 



Ich gehe nun zu dem Falle über, wo bei ungeradem n eine 

 Lösung T existirt, deren erste Unterdeterminanten nicht mehr 

 sämmtlich verschwinden. Dabei mögen folgende Bemerkungen voraus- 

 geschickt werden. Lässt sich die Form T durch die cogrediente Trans- 

 formation V in eine Form t von nicht verschwindender Determinante 

 verwandeln, welche nur die m E^ vorkommenden Variabeinpaare enthält, 

 so ist 



und dem gemäss 



tE,V''S{SyVE,-^t' = o, 



E,V-'S{S')-'rE,^o. 

 Setzt man also 



42* 



