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so ist nothwendig, dass a^^, d. h. dass alle Coefficienten b^^^^ gleich Null 

 sind, dass ferner die Zahl der in E^ vorkommenden Variabein eine ge- 

 rade ist, und dass die Gleichung 



2) tn,-\-f = o 



Lösungen von nicht verschwindender Determinante besitze. Da ferner die 

 Determinante von a^ gleich Eins ist, so ist auch die von (72 gleich Eins, 

 Aus der Gleichung 



folgt aber , dass die characteristische Function von a, ausser reciproken 

 Wurzeln mit gleichen Elementartheiler-Exporienten Elementartheiler von 

 der Form 



((>+if, ((j-ir+' 



nur paarweise besitzen darf. 



Genügt umgekehrt a^ diesen Bedingungen, so existiren 

 zwei Formen P, Q von den in £, vorkommenden Variabein, 

 für welche 



P{o,-E,i,)Q = X-\^i>X' 



wird. Daher ist 

 mithin auch 

 oder 



Po,Q = X, PQ = —X'- 

 Q'P^ = -Pa,Q, 



{QT^Po,-\-FQ-^ = o; 



mithin ist die Gleichung 2) erfüllt, sobald t = (ö')~' P gesetzt wird. 



Damit also bei ungeradem n eine Lösung T vorhanden 

 sei, für welche die ersten Unterdeterminanten nicht mehr 

 sämmtlich Null sind, muss S{S^)~^ einer Form ähnlich sein, 

 welche von der Gestalt 



n-1 



^^ik Xi Vk + «/« («1 a^^l + «2 2=2 + • ■ ««-1 «n-l) + «« Vn 



1 

 ist, und in welcher der erste Theil eine Form o^ bezeichnet, 

 die den soeben angegebenen Bedingungen genügt. Hieraus 

 lassen sich aber die Bedingungen herleiten, denen S selbst zu genügen hat. 



