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 Ist nämlich allsremein 



eine Form der n — 1 Variabein .r, /y, -:K„_,y/„_, und 



,F = * + .?/„ («1 r», + ■ • • ß„_i a;„_,) + x,, ?/„ 



so hat die characteristische Function von F dieselben Elementartheiler 

 wie <P, bis auf einen zu der Wurzel (> ^ -j- 1 gehörigen, der einen um 

 eine Einheit höheren Exponenten besitzt. 



Bezeichnet man die k fach mit beliebigen Grössenreihen 



M«. v% 2 = 1, 2 ■ ■ -w— 1; 

 o = 1, 2- - -k 



geränderte Determinante der characteristischen Function von <P mit 





SO ergiebt sich leicht für die ebenso geränderte Determinante der charac- 

 teristischen Function von F der Ausdruck 



(i-(>)U,...,.)+^+(-iyi<(,^. .,._,,, )-< U...-^.'')+-J 



/ und der mit A bezeichnete Theil enthält nur Producta der wj,, v'^; ä = 1, 

 2 ■ ■ -k mit Determinanten die- weniger als k Ränder enthalten. Es sei 

 nun Q — (>,. ein Wurzelfactor, der in den p'*^" Unterdeterminanten der 

 characteristischen Function von <i> il^ mal enthalten ist. Dadurch, dass 

 an Stelle der willkürlichen Grössen u in den letzten k Formen des obigen 

 Ausdruckes die gegebenen Coefficienten a eintreten, kann die Multiplicität 

 dieses Wurzelfactors in denselben gleich V^ 4~ '^i werden , wo |,- > n. Da 

 aber alle in A befindlichen Glieder denselben in der Multiplicität /^_| ent- 

 halten, und l[_-^>l[ ist, so sind die Wurzelfactoren der drei Glieder 



und so lange Qi von 1 verschieden ist, muss daher jene Multiplicität genau 

 gleich l]. sein. Ist aber (^,. ^ 1 , so kann dieselbe gleich /j^ + 1 oder l^ 

 sein, je nachdem b'>l, oder i^=o ist. Daraus folgt: 



