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Die characteristischen Functionen von F und 4* haben 

 dieselben Elementartheiler in Bezug auf alle von (> — 1 ver- 

 schiedenen Wurzel factoren. 



Nun habe ich in den Sitzungsberichten der k. bayer. Akademie') den 

 folgenden Satz bewiesen: 



„Bringt in einer k — 1 fach geränderten Determinante, deren Elemente 

 rationale Functionen eines Parameters (j sind, die Ersetzung einer Reihe 

 willkürlicher Grössen u durch gegebene Grössen a keine Aenderung für 

 den Exponenten l^_^ des in dieser k — 1 fach geränderten Determinante 

 enthaltenen Wurzelfactors hervor, so ist dies auch bei keiner der höher 

 geränderten Determinanten der Fall". Bezeichnet man also die betreffen- 

 den Exponenten für die characteristische Function von 4> in Bezug auf 

 die Wurzel (> = 1 durch 



in Bezug auf F durch 



^(n ^1 ■ ■ ^k-\i ^k ■ ■ '-h- h+i 



SO gilt der Satz: 



Ist /(•fc_i = /fc_i, SO ist auch /.,.:= l^. 



Da nun /o = ^|, -j-l, so ist die Reihe der Exponenten für F 



wobei p irgend eine der Zahlen 



0, 1, 2- -Ä, Ä+l 

 sein kann. Das heisst: 



Die characteristische Function von-Fhat auch in Bezug 

 auf die Wurzel ^=1 dieselben Elementartheiler, wie (p, mit 

 Ausnahme eines einzigen, nämlich des Elementartheilers 

 mit dem Exponenten 



l, - /,+, + 1 

 der um eine Einheit grösser ist. 



1) lieber einen Satz aus der Theorie der Determinanten, Sitzb. d. matb. phys. Classe, 

 November 1889. 



