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(W-^E„)V-'FV{W-'+ E„) -cf. = (W^E„)iax„y„ + x„_,tj,MW-' + E„), 

 oder nach einfacher Rechnung 



womit die Behauptung erwiesen ist. 



Wendet man diesen Satz auf die vorliegende Frage an. so folgt: 

 Damit bei ungeradem n nur die Determinante von T, 



nicht aber noch die ersten Unterdeterminanten vonTsämmt- 



lich verschwinden, ist nothwendig und hinreichend, dass 



die sämmtlichen Elementart heiler von 



von der Gestalt ((>+!)'' paarweise vorhanden sind, mit Aus- 

 nahme eines einzigen von der Form ({> — 1)", der einen um 

 eine Einheit höheren Exponenten hat, als der folgende 



§ X. 

 Lösung der Gleichung TS-^T'S' = o. 



Ich werde in diesem Paragraphen zeigen, wie die Lösung der 

 Gleichung 



1) ST^s'r = o, 



oder 



TS + T' S' = 0, 



auf das Problem der vertausch baren Formen zurückgeführt werden kann. 

 Aus 1) folgt durch Elimination von T' 



2) TS(S')-' -i^yST=o. 



Setzt man 



s(sy = x, 



so wird aus 2) 



X'TX = T; 



d. h. jede Form T, welche der Gleichung 1) genügt, wird 



