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durch die antisymmetrische Form X cogredient in sich 

 transformirt. 

 Setzt man 



so ist nach 2) 



3) S{Sy^Y=^YS{Sy; 



d. h. die Form Y ist mit der antisymmetrischen Form X ver- 

 tauschbar. Ferner folgt aus 1) 



Y-^S'Y'{Sy = o, 

 oder 



Y'S-'-^S-'Y=o. 

 Demnach wird 



4) 2T=S-'Y—Y'S-\ 



Jede Form T, welche der Gleichung Ij genügt, ist also 

 von der Gestalt 4), falls Y die Gleichung 3) befriedigt. 

 Dieser Satz lässt sich in der folgenden Weise umkehren. 

 Bezeichnet man mitZ irgend eine Lösung der Gleichung 

 3), so stellt der Ausdruck 4) alle Lösungen der Gleichung 

 1) vor. 



Denn aus 4) folgt 



2TS=S~'YS—Y\ 

 2rS' = T- (S'-' Y)S' = r — (S-' YSiSy) S' 

 =. F' - S-' YS, 

 also 



Die Anzahl der linear unabhängigen Formen T, welche in dem 

 Ausdrucke 4) enthalten sind, werde ich im nächsten Paragraphen be- 

 stimmen. 



Man kann auch einen anderen Weg zur Lösung der Gleichung 1) 

 einschlagen. 



Aus der Identität 



{l^(jo){TS + T'S') = (T^rQ){S + aS'} + {r — To){S' — ()S) 



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