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so ist 



(r-}-T') = —{r-T)sw. 



Schreibt man an Stelle der vorstehenden Gleichung 



[(T '—T)S]WS= WS [{V — T)S] 

 so hat man: 



Jede der Formen (T^ — T)S ist mit der Form WS ver- 

 tauschbar. 



Und umgekehrt erhält man aus jeder Lösung Z der 

 Gleichung 



8) ZWS=WSZ 



eine Lösung (T' — T)S, welche der genannten Bedingung 

 genügt. 



In der That folgt aus 8) für Z=YS 



9) YSW=WSY, 



und durch Uebergang zu den conjugirten Formen 



rs'w=ws'Y\ 



oder nach 7) 



r) TSW=WSY'; 



mithin aus den beiden vorstehenden Gleichungen 9) und 9'') 

 {Y'—Y)SW= WS{r — Y). 

 Es ist also auch 



10) r—T=Y^—Y={s'y'z'—zs-\ 



und 



r + T = — {{Sy Z' — ZS-''] S W, 

 also endlich 



11) 2T=[ZS-' — {SyZ'](E + SW). 



Hiermit sind alle Lösungen von 1) gefunden, und die Anzahl der 

 linear unabhängigen Formen T ist gleich der Anzahl der 

 linear unabhängigen Formen von der Gestalt 



ZS~'-{S')-'Z' 



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