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wobei Z mit WS vertauschbar ist, da die Determinante von ^-f-'S'FF, 

 wie oben gezeigt, nicht verschwindet. 



Verschwindet dagegen die Determinante der alternirenden Form 

 8^ — 8 nicht, so kann in analoger Weise die Bestimmung von T auf die 

 einer symmetrischen Form zurückgeführt werden. Denn aus 5) folgt 

 alsdann 



12") — (r — r) = (T+r')(6^ + 5")(^' — «)-' 



also auch 



12) {T + r)(S^8'){8' — Sy = {8^ — 8Y' {8^8'){T^ T), 



Setzt man nun 



8-'{S + 8'){S' - S)-'={8' — S)-\8^8')8-' = V, 

 so genügt die Form V der Gleichung 



12'^) 8'V'-^8V=o, 



und die Determinante von 



8V-\-E=2 8{8'—8y' 

 ist von Null verschieden. Die Gleichung 12) verwandelt sich also in 



13) [{T+r)8]V8=V8[(r^T)8]. 



Aber auch umgekehrt folgt aus jeder Lösung X der Gleichung 



14) XVS=V8X 



eine symmetrische Form T-\-T\ und zwar wird, wenn man ganz wie 

 vorhin verfährt 



also auch nach 12^) 



15) 2T=[X8-'^{8yX']{8r+E), 



und die Anzahl der linear von einander unabhängigen Formen 

 j^'ist gleich der Anzahl der von einander linear unabhängigen 

 Formen von der Gestalt 



X8-'-^{8')-'X\ 



Die Anzahl der linear unabhängigen Formen in den Darstellungen 

 11) und 15) lässt sich aber leicht angeben. 



