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Da nun zwischen den Formen X,, keine lineare Relation besteht, so 

 ist diese Gleichung eine Identität, also 



Die Coefficienten a,„„, als Coefficienten der bilinearen Form 



aufgefasst, genügen also der Gleichung 



Ä' = E. 



Die characteristische Function von A hat also ') p einfache Elementar- 

 theiler von der Form ^ — 1 und k — p einfache Elementartheiler (>+l. 

 Mithin giebt es k — p linear von einander unabhängige Grössenreihen 



«1, (^l--<, s = l, 2- ■ -k—p, 



für welche 



2[a,„. + {J>i)]al = o; i=l, 2 ■ ■ k, 



ist. Es bestehen also auch zwischen den Formen P,, nicht mehr als 

 k — p linear von einander unabhängige Identitäten 



^P,^al = 0, 5 = 1, 2 ■ ■ -k — p 



d.h. die Zahl der linear von einander unabhängigen Formen 

 ist gleich p-). 



1) F., S. 15. 



2) In derselben Weise lässt sich, worauf ich hier noch aufmerksam machen möchte, auch 

 das Problem lösen : 



Alle symmetrischen oder alternirenden Formen zu finden, welche durch 

 eine Substitution V, die eine Form S von nicht verschwindender Determinante 

 in sich transformirt, in sich selbst übergehen. 



Ist 



1) m S U=^ S, 



so sind alle Formen T, die gleichfalls durch U in sich übergehen, nach § I Nr. 8 gegeben durch 



2) T=PS, 

 wenn 



3) pm= m P. 



Bezeichnet man die vollständige Lösung von 3) durch 



P=^asPs, 



