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Setzt man also 



so wird 



18) (^ + 0^i + (^' -0(s'-s) = o• 



Hieraus folgt erstens 



und dies sind n{n — W;) lineare Gleichungen für die -|-w(w — 1) Coeffi- 

 cienten der alternirenden Form f — t. Aus der Gleichung 



in welche 18) nun übergeht, ergeben sich noch nui lineare Gleichungen 

 für die ^n{n-\-l) Coefficienten der symmetrischen Form t-\-t\ 



Eine besonders elegante Lösung ergiebt sich so in dem Falle, wo 

 JE^ =: E ist, d. h. die Determinante von S~\-S'' nicht Null ist. Setzt man 



s' — s = a, 

 so folgt aus 18) 



oder als Bedingung für (^' — t) 



Ist umgekehrt X eine Form, welche mit der alternirenden Form o 

 vertauschbar ist, so ist 



f — t = X'~X, 

 t'-^t= -{X' — X)a, 



also 



2t= -{X' — X){a-{-E). 



Es möge nun angenommen werden, dass die ersten Unterdeterminanten 

 der characteristischen Function von a 



\a—(jE\ = \V'\\S'-S-i){S-irS')\\V\ 



für keine Wurzel derselben sämmtlich verschwinden, dass also nament- 



