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lieh auch \S^ — S\ nicht bei geradem n, und ohne seine ersten Unter- 

 determinanten bei ungeradem n verschwindet. Ist nun') 



so besteht zwischen den Potenzen der Form a die Relation 



aQa^-{-ain^ -{-aoO- ■ ■ a„a" =: o, 

 während die Formen 



von einander unabhängig sind. Da nun o eine alternirende Form ist, 

 wird bei geradem w = 2j3 



also 



Mithin sind die i> = |^ alternirenden Formen 



von einander unabhängig. 



Ist dagegen w = 2 ^ -|- 1 , so wird 



\n — (jE\=a,(j-{- as(j^^--a,p^^ (>^^+' ; 



d. h. es sind nur die p = ~ alternirenden Formen 



von einander linear unabhängig. Da ferner unter der angegebenen Vor- 

 aussetzung die einzigen mit a vertauschbaren Formen die linearen Com- 

 binationen der Potenzen von o sind, so ergiebt sich der folgende Satz: 

 Wenn die characteristische Function 



oder 



\S — IS'\ 



keine Wurzel besitzt, für welche ihre sämmtlichen ersten 

 ünterdeterminanten verschwinden, und auch für A= — 1 



1) Vgl. F. S. 11, ff. 

 Abh. d. IL Cl. d. k. Ak. d. Wiss. XVII. Bd. IL Abth. 44 



