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Character derjenigen eigentlichen Transformationen, welche eine symme- 

 trische resp. alternirende Form von nicht verschwindender Determinante 

 in sich transformiren, dessen darauf bezüglicher Untersuchung') die vor- 

 stehende nachgebildet ist. 



§ XII. 



üeber die Anzahl der Parameter, von denen die Coefflcienten der Transformation 



in sich selbst abhängen. 



Da jede Form ihrer conjugirten ähnlich ist"), so besteht die Gleichung 



1) SP'S-'=P. 



Ist umgekehrt S eine gegebene Form von nicht verschwindender 

 Determinante, und ist p eine Form, welche der Gleichung 1) genügt, so 

 existirt auch immer eine Form P von nicht verschwindender Determinante, 

 welche dieselbe befriedigt. Denn für 



wird 



und umgekehrt kann man aus den Lösungen P von nicht verschwindender 

 Determinante jede Speciallösung herleiten. Die Aufgabe, bei gegebenem 

 (S alle Formen P zu finden, welche der Gleichung 1) genügen, 

 reducirt sich also auf die Bestimmung aller Formen dieser Art, deren 

 Determinante von Null verschieden ist. 

 Da aus 1) folgt 



PS' + ()SP=P{S'-h(jS), 

 so sind die Schaaren conjugirter Formen 



FS' + (jSP und S' + ()S 



äquivalent, also auch congruent. Mithin existirt eine Substitution W, für 

 welche 



1) F. S. 44 ff. 



2) F. S. 21. 



Ab* 



