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Sind nun umgekehrt die Grössen a, d. h. ist die Form P willkürlich 

 als Lösung von 1) gegeben, so ist 



PS' = TF' 6" W; 



d. h. es giebt dann stets Auflösungen der Gleichungen 6), diese sind 

 also von einander unabhängig. Von den Grössen B sind daher 

 m, — f( willkürlich. Und da aus den Grössen B nur Wj Parameter /i, 

 bestimmt werden können, so folgt, dass bei gegebenen Werthen 

 der a die Grössen ß noch 



m — // 



willkürliche Parameter enthalten müssen. 



Diese Zahl ist aber, wie leicht zu sehen, gleich der Anzahl der 

 Parameter, die in denjenigen Substitutionen enthalten sind, welche S in 

 sich selbst transformiren. 



Ist nämlich U eine Substitution, die S in sich transformirt, so ist 



wsu=s, 



also auch 



{SY'su=u(sys. 



Bezeichnet man mit W,, irgend eine willkürlich gedachte Lösung 

 dieser Gleichung 2), deren Determinante nicht Null ist, ferner mit 



die Gesammtheit der von einander linear unabhängigen, so ist 

 Setzt man 



so kann F als eine völlig willkürliche Lösung der Gleichung 1) ange- 

 sehen werden, so dass also die Coefficienten a in der Gleichung 



1.1 



selbst willkürlich sind. Zugleich wird aber 



p=wiu'S'uw^{SY\ 



