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man erhält also vermöge der auf S. 351 ausgeführten Betrachtung wieder 

 zur Bestimmung der ß die Gleichungen 6), wie zu zeigen war. 



Man erhält also folgenden Satz: 



Die Anzahl der willkürlichen Parameter, durch welche 

 eine Form S von nicht verschwindender Determinante in 

 sich cogredient transformirt wird, ist gleich 



m — ti 



wo m die Anzahl der linear von einander unabhängigen mit 

 (S^)~^ S vertauschbaren Formen, a die Zahl der von einander 

 linear unabhängigen Formen F ist, die der Gleichung 1) 

 genügen. 



Sei, um diese Theorie auf ein Beispiel anzuwenden, S eine symme- 

 trische Form. Dann ist (S^)~^8=E, also m = n^. Dagegen ist die Zahl 

 der von einander linear unabhängigen Formen, welche der Gleichung 1) 



SP = PS 



genügen gleich ^n(n-^l), da hierzu nur erforderlich ist, dass PS eine 

 symmetrische Form ist, also u=iw(w-|-l). Mithin beträgt die Zahl 

 der Parameter ß 



n- — \n{nA^\)^=\n(i% — 1). . 



Ist dagegen 8 alternirend, so findet man auf demselben Wege 

 m = W", und für die alternirende Form 



SF' = PS= — {ßP')\ 



in=z^n{n — 1), also 



m — ,a = ^n{n-]- 1), 



Man kann nun endlich leicht zeigen, dass die Zahl ni — a gleich der 

 Anzahl der willkürlichen Parameter ist, welche in den nicht singulären 

 Substitutionen auftreten, die vermöge der Gleichung 



7) ST^S'r=o 



bestimmt werden. 



