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Zunächst hat man sofort 



J^ßK=^^.\{\^hf-{l-h)^^ (3) 



Das Integral J lässt sich auf eine einfachere Form bringen durch die 

 Substitutionen 



Dann wird nämlich 





i + ß 



if 



'^=^-|^(^ + '^)' 



und wenn die Integration nach bekannten Regeln ausgeführt wird: 



^-y{v/r+6-i/r^fe}+^[(i + &)^ -(!-&)"] (4) 



Diese strengen Formeln (1), (2), (3) und (4) lösen die Aufgabe 

 allgemein und sie werden bei den grossen Planeten in der That anzu- 

 wenden sein. Dazu liegt aber gegenwärtig wenig Veranlassung vor. Es 

 sollen vielmehr solche Anwendungen derselben gemacht werden, die sehr 

 bedeutende Vereinfachungen zulassen. 



6. 



Um zunächst die Verhältnisse bei der Erde in Betracht zu ziehen, 

 so wird es jedenfalls erlaubt sein, die Erdbahn als Kreis anzunehmen. 

 Ferner ist in Kilometern und Zeitsecunden ausgedrückt V rund 30 und 

 G = 125. Die parabolische Hypothese w = F|/2 ist zwar in neuerer Zeit 

 vielfach angezweifelt worden; es scheint aber doch, dass sie geeignet ist, 

 bei rohen Mittel werthen als Grundlage zu dienen. Sie soll deshalb hier 

 angenommen werden. Man überzeugt sich auch leicht durch eine einfache 

 Rechnung, dass es, obwohl damit nicht viel Mühe verbunden ist^ unnöthig 

 wäre, die strengen Formeln anzuwenden. Vielmehr erhält man bis auf 

 wenige Procente richtige Werthe, wenn man ö = setzt, also die Erd- 



