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führte Reihenentwickelung auf Glieder dritter Ordnung ausgedehnt, nach- 

 dem er gezeigt hatte, dass Glieder vierter Ordnung nicht auftreten und 

 demnach die Schlussformeln bis auf Glieder von der fünften Ordnung 

 genau sind. Später sind ähnliche Untersuchungen wie die Seidel'schen 

 aber merkwürdigerweise ohne Kenntnis derselben unternommen worden, 

 so 1870 von Dr. Zinken ^J gen. Sommer in Braunschweig, die an 

 Allgemeinheit, Eleganz und Anwendbarkeit weit hinter den Seidel'schen 

 zurückblieben, und erst ganz neuerdings (1890) hat Herr Dr. M. Thiesen^) 

 in Charlottenburg genau dieselbe Aufgabe behandelt, die v. Seidel vor 

 35 Jahren allgemein gelöst hatte. Er ist denn auch auf ganz ver- 

 schiedenem Wege zu wesentlich denselben Resultaten wie Seidel ge- 

 langt, wenngleich seine Formeln noch nicht in gleichem Masse zur rech- 

 nerischen Anwendung vorbereitet sind wie die Seidel'schen. 



Herr Professor v. Seidel begnügte sich nicht mit der Aufstellung 

 der erwähnten Formeln, welche zur Untersuchung eines Linsensystems 

 massigen Gesichtsfeldes und massiger Oeffnung ausreichen, sondern er 

 bestimmte auch die Brennfläche, welche die von einem leuchtenden 

 Punkte ausserhalb der Axe ausgegangenen Strahlen nach ihrer Brechung 

 umhüllen. Dieselbe findet sich in den gelehrten Anzeigen der K. b. 

 Akademie der Wissenschaften vom Jahre 1857 beschrieben; ihre Gleichung 

 ist — allerdings ohne Beziehung der Coefficienten auf die Constanten 

 des Linsensystems — in einem Briefe Seidels an Kummer, der in 

 den Sitzungsberichten der K. Akademie der Wissenschaften zu Berlin vom 

 Jahre 1867 abgedruckt ist, angeführt; über die Ableitung derselben ist 

 bisher nichts publiciert worden. 



Eine weitere Aufgabe wird der analytischen Dioptrik bei Betrachtung 

 der Wirkungsweise neuerer photographischer Objektive, welche bei sehr 

 ausgedehntem Gesichtsfeld relativ geringe Oeffnung besitzen, gestellt, 

 nämlich die strenge Berücksichtigung der Winkel, von welchen ersteres 

 abhängig ist, wogegen man sich in Hinsicht der Oeffnung auf den bei 

 der Gauss'schen Theorie erreichten Genauigkeitsgrad beschränken kann. 

 Die Lösung dieser Aufgabe führt auf die Theorie der sogenannten astig- 



1) ünteräuchungen über die Dioptrik der Linsensysteme. Braunschweig 1870. 



2) Beiträge zur Dioptrik. Sitzungsberichte der K. Ak. d. W. zu Berlin 1890. 



