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matischen Strahlenbündel, jener Gebilde nämlich, welche als Elemente 

 eines beliebigen, in einem itropen Medium optisch darstellbaren Strahlen- 

 systemes aufgefasst werden können. Ein solches astigmatisches Strahlen- 

 bündel besteht bekanntlich aus der Gesammtheit der Strahlen, welche 

 zwei unter sich und zur Axe des Bündels senkrechte und diese 

 schneidende unendlich kurze Brennlinien treffen. Solcher Art sind auch 

 die unter beliebig grossem Winkel aus einem Linsensysteme austretenden 

 unendlich dünnen Strahlenbündel und es handelt sich darum, die Ele- 

 mente derselben (z. B. die Abstände der Brennlinien von einem bestimmten 

 Punkte der Axe des Bündels) durch die entsprechenden Elemente der 

 zugehörigen Bündel der einfallenden Strahlen auszudrücken. Dies hat 

 u. A. Herr Professor Lippich') in Prag 1877 ausgeführt. Um das 

 Verhältnis der Seidel'schen Theorie zur Theorie der astigmatischen 

 Strahlenbündel richtig zu beurteilen, ist zu bedenken, dass erstere die 

 letztere bei grossen Gesichtsfeldwinkeln natürlich nicht ersetzen kann; 

 dafür leistet sie aber bei massigen Gesichtsfeldwinkeln insofern weit mehr 

 wie die andere, als sie nicht blos eine unendlich kleine Oeffnung berück- 

 sichtigt; sie gibt vielmehr die Elemente beliebig vieler über die Oeffnung 

 verteilter astigmatischer Strahlenbündel, aus denen sich schliesslich die 

 Brennfläche zusanmiensetzt. 



So erscheint die Seidel'sche Theorie auch gegenüber der von den 

 astigmatischen Strahlenbündeln noch hervorragend geeignet zur Unter- 

 suchung der Bilder der meisten und wichtigsten optischen Instrumente. 

 In der folgenden Untersuchung soll nun auf Grund der Seidel'schen 

 Formeln, welche von ihrem Urheber bereits zur Klärung einer Reihe 

 wichtiger Fragen der Dioptrik verwendet worden sind, eine möglichst 

 umfassende Darstellung der Abhängigkeit reeller Bilder von dem Ge- 

 sichtsfelde, der Abbiendung und der Lage der Schirmebene, auf welcher 

 man das Bild auffängt, in Angriff genommen werden. Hiebei erweisen 

 sich einige Transformationen der Seidel'schen Formeln und namentlich 

 die Ableitung der Gleichung der Brennfläche mit voller Bedeutung der 

 Coefficenten als notwendig. 



Ein besonderer "Wert wurde auf die exakte graphische Dar- 



1) Denkschiiften der K. K. Akad. d. W. in Wien 1877. 



