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Stellung typischer Fälle gelegt, deren Reproduktion in mehreren Tafeln 

 am Schlüsse der Abhandlung beigegeben ist. Bei der Durchführung der 

 dabei nötigen Rechnungen hat sich auch das letzte Bedenken gegen die 

 Anwendbarkeit der Seidel'schen Theorie, das in der möglicherweise uner- 

 träglichen Rechenarbeit begründet war, endgiltig gehoben. Im Vergleiche 

 zu dem bei der gebräuchlichen Berechnung einzelner Strahlen nötigen 

 Rechenaufwand bedeutet die Benützung der Seidel'schen Formeln eine 

 ganz wesentliche Ersparnis, die um so wirksamer wird, je complicierter 

 das System und je zahlreicher die zu berechnenden Strahlen sind. Da 

 die Seidel'schen Formeln die Abweichung der Strahlen als Funktion der 

 Gauss'schen Näherungswerte ergeben, so genügt die genaue, etwa 7 -stellige 

 Durchrechnung eines oder zweier Strahlen, die in der Nähe der Axe ein- 

 fallen und mit dieser in einer Ebene liegen, während alle Correktionen 

 nur auf etwa 2 — 3 Stellen bekannt zu sein brauchen. Zur genauen 

 Durchrechnung der Strahlen und zur Ableitung der Coefficienten in den 

 Seidel'schen Formeln daraus empfiehlt sich die Benützung einer Rechen- 

 maschine; für die Ausführung der Correktionsrechnungen selbst genügt 

 der Rechenschieber. 



Die folgenden Untersuchungen sind in 7 Paragraphen nachstehend 

 angeführten Inhaltes gegliedert: 



1) Zusammenstellung der Seidel'schen Formeln aus den Astrono- 

 mischen Nachrichten Nr. 1027 u. ff. und Erläuterung der dabei ange- 

 wandten Bezeichnungsweise. 



2) Untersuchung des Systems der gebrochenen Strahlen und seiner 

 Brennfläche im allgemeinen Falle unter Annahme des leuchtenden Punktes 

 ausserhalb der Axe. Die Abbildung der Brennfläche in eine Ebene durch 

 Einführung elliptischer Parameter. Die Lage derselben gegen die op- 

 tische Axe des Systems. 



3) Specielle Fälle der Brennfläche namentlich bei gehobenem Kugel- 

 gestaltsfehler in der Axe und bei Erfüllung der Fraunhoferbedingung. 



4) Untersuchung der Abbildung der Ebene der Blende in die Ebene 

 des auffangenden Schirmes, welche durch die von einem leuchtenden 

 Punkt der Axe ausgegangenen und im Linsensystem gebrochenen Strahlen 

 vermittelt wird. Fünffache Ueberdeckung der Schirmebene mit Schnitt- 

 punkten von gebrochenen Strahlen. 



