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Die Entfernung der beiden Ebenen ist gleich: 



'^2h+\ ^ 2fe+l Sfc+l ^ 2k+l ^-lli+X ^ 24+1 



Die Coordinaten des Durchschnittspunktes P mit der Ebene ^2/,+i ^^"*^ ^^ redu- 

 ciertem Masse: H-\-JHq -\-JH^, Z-\-JZ, die des Schnittpunktes Q mit der Ebene 

 ^2^^, : H' + ^H' -= H-^ + i/'o + JH\ Z' + z/Z'. Irgend ein benachbarter Strahl 

 P'Q' wird von dem ursprünglichen geschnitten, sobald PP' parallel zu QQ' ist, 

 denn dann liegen beide in einer Ebene. 



Die Bedingung hiefür wird in folgender Formel ausgedrückt: 



d{Z^JZ) d(Z'-j-JZ') 



Sie vereinfacht sich, wenn man bedenkt, dass H, ^Hq, Z und H'q blos von 

 den Coordinaten des leuchtenden Punktes abhängen und demnach hier als konstant 

 zu betrachten sind. Ferner kann man die Grösse 3. Ordnung JH', /l Z' gegenüber 

 den Grössen erster Ordnung H'^ und Z' vernachlässigen. Wir setzen damit nur an 

 stelle des Strahlensystems das durch die Verbindungslinien der entsprechenden Punkte 

 P und Q bestimmt ist, ein solches, welches die Punkte P mit den Näherungswerten 

 von Q verknüpft. Dessen Brennfläche kann aber von der des erstbetrachteten Strahlen- 

 systems nur um Grössen verschieden sein, die ohnedies ausser Berücksichtigung bleiben, 

 nämlich um solche 4. Ordnung in Richtung der optischen Axe und solche von der 

 .5. Ordnung senkrecht dazu. Somit erhalten wir die Gleichung: 



d{AH^) -Ijy., d{AH^) .y, 



d{JZ) dZ' 2iAZ) aH.^^^^az' ^ 



Dieselbe geht durcli Ausmultiplikation in folgende Differentialgleichung zwischen 

 H'^ und Z'^ über: 



Sie bestimmt die Fortschreitungsrichtungen in der Ebene Sg,. , , , für welche 

 benachbarte Strahlen sich schneiden. Dieselben Fortschreitungsrichtungen lassen sich 

 auch mittels der ersten Näherung auf die Diaphragmenebene übertragen. 



Wir setzen nun die aus den Formeln 12 folgenden Werte der Differential- 

 quotienten von ^ Kf. und JZ nach H'.j, und Z ein. Dieselben sind: 



diJH.) 

 -g^jT---- = 3 ^ H V 4- ^ Z' ^ + (L i- 2 ill) /i^ 



^piL = 2ÄZ'Jl'.,, 



