^(^^' .2AZH' 



^H'^ 



^^^"^^ --AH',J'+3AZ'^-\-LH' 



535 



16) 



dZ' 

 Die Diiferentialgleichung 15 geht dadurch in nachstehende Form über: 



idH'^V + ^'^-^^[z-^~H-.,^~-~f-)-{dZ'y^O 17) 



,7 rT4 



Das Produkt der Wurzehi dieser in — f quadratischen Gleichung ist gleich — 1; 



d. h. die durch sie in jedem Punkte der Ebene definierten Fortschreitungsrichtungen 

 stehen senkrecht zu einander. Dieser Umstand stimmt mit der von vorneherein fest- 

 stehenden Eigenschaft des Systems der gebrochenen Strahlen als "Normalensystem 

 überein. Bei einem solchen müssen nämlich die durch einen Strahl und die beiden 

 benachbarten ihn schneidenden Strahlen gelegten Ebenen die sog. Brennebenen senk- 

 recht zu einander stehen. Da alle Strahlen des Systems nur vrenig von der senk- 

 rechten Richtung zur Ebene ^jt+i abweichen, so wird auch das durch jeden der- 

 selben gehende rechtwinkelige Brennebenenpar von der Ebene -Bgi+i "^c^i zwei bis 

 auf Winkelgrössen von der ersten Ordnung rechtwinkligen Geraden geschnitten. 



Wird die Differentialgleichung integriert, so geben die Integralcurven eine Zu- 

 sammenfassung der gebrochenen Strahlen nach Developpablen. Das allgemeine Inte- 

 gral der Differentialgleichung ist durch folgende Schar confokaler Kegelschnitte ge- 

 geben, wobei 1 die Integentionskonstante bedeutet: 



l ^ Mm , , 18) 



Denken wir uns diese in den reducierten Coordinaten geschriebene Gleichung 

 in den Massstab der Diaphragmenebene übertragen, so definiert sie dort eine bestimmte 

 Schar confokaler Kegelschnitte. Legen wir durch den leuchtenden Punkt als Spitze 

 und die Kegelschnitte der Diaphragmenebene Strahlenkegel, so haben dieselben die 

 Eigenschaft, dass ihre Erzeugenden nach der Brechung im dioptrischen System 

 Developpable bilden. 



Es kann daher der Satz ausgesprochen werden: 



Ordnet man die von einem Punkt ausserhalb der Axe eines 

 dioptrischen Systems aus einfallenden Strahlen so nach Kegeln 

 an, dass die Erzeugenden derselben nach ihrem Durchgang durch 

 das dioptrische System Developpable bilden, dann werden diese 

 Kegel von einer zur optischen Axe senkrechten Transversalebene 

 nach einer Schar confokaler Kegelschnitte geschnitten. 



71* 



