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Die 4 Gleichungen 22 und 23 bestimmen das System der gebrocheneu Strahlen. 

 Der Anfangspunkt 0,, der Coordinaten in der Ebene Ä^j^ liegt um eine kleine Grösse 



V 

 "2 /' I 1 



S.Ordnung: /1i]^^^j.,^=^z1Hq — — über dem Näherungspunkte des Bildes des leuch- 



tenden Punktes. Der Anfangspunkt 0\ in der Ebene -B2/C+1 befindet sich um die 

 Grösse 1. Ordnung: ^'(,0^+1"^ ^'o — r~^ — ^ber dem Schnittpunkt mit der optischen Axe. 



^ 2 /c+l 



Der Strahl O'q Oq, welcher dem Wertepar A == 0, f.i=^0 entspricht, wurde von Seidel 

 gelegentlich als ausgezeichneter Strahl bezeichnet. Um ihn herum gruppiert sich 

 das Strahlensystem symmetrisch. Die Strahlen, welche Punkte der Ebenen -Ä,,., , 

 -^2k+\ verbinden, für die ein Parameterwert konstant ist, bilden eine abwickelbare 

 Fläche. Die Rückkehrkanten aller solchen abwickelbaren Flächen erfüllen die beiden 

 Mäntel der Brennfläche. 



Es soll nun die Rückkehrkante gefunden werden, welche einer Developpablen 

 ;tt = const entspi'icht. Bezeichnet für einen Moment dS die Entfernung zweier be- 

 nachbarter Punkte der Curve ;tt = const in der Ebene ^g/c+i ^^^ '^^ ^^^ Entfernung 

 der entsprechenden Punkte in der Ebene A^j.^, ferner x die Entfernung des Schnitt- 

 punktes F der durch die beiden Punktepare bestimmten Strahlen von der Ebene -Ä^^,^ 

 in der Richtung des ausgezeichneten Strahles gemessen, dann findet folgende Pro- 

 portion statt: 



ds X 



dS Ksecio-{-x ' 



wobei CO den kleinen Winkel 1. Ordnung des ausgezeichneten Strahles mit der optischen 

 Axe bedeutet. Da x von der 2. Grössenordnung, K aber eine endliche, d. h. mit 

 den Krümmungsradien vergleichbare Grösse ist, so kann man bis auf Grössen 

 4. Ordnung genau auch schreiben: 



ds X 



JNun ist lur ,a = const. — — -=— ; = -^t.^ , daher: 



ab "'?*27t+i ^^'as+i 



^ f^C-^^y^äft+i) ^^,+1 d{JH^) ^'2^+, dzlH^ ^^2A+i ^,, 

 X — jx. — — = ; — TTf' — — 1 TT 2 ^*/ 



"■*-iri?^ = ^x— ■TiF--i'ir=(5^+^)^" + ^("+'"' 



woraus folgt: 



Tv 

 X = ^"'+' [(.3 Tlf + L) ir -f A (3 X + u)] 25) 



^ 2/;+l 



